Физика

Для всех, кто интересуется!

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Скорость электрички.

E-mail Печать

Задача: Мимо человека, стоящего у железнодорожного полотна, с протяжным сигналом проносится электричка. Если человек обладает достаточно развитым музыкальным слухом, он может довольно точно определить скорость электрички, не пользуясь никакими специальными приборами; ему необходимо лишь знать скорость звука в воздухе при данной температуре. Попробуйте объяснить, как он должен поступить?

Решение: Ощущения звука вызывается упругими волнами, распространяющимися в воздухе и имеющими частоту от 20 Гц до 20 кГц. Поскольку в газах возможны лишь продольные волны, распространение звука в воздухе сопровождается перемещением от источника к наблюдателю чередующихся областей сжатия и разряжения газа.

Обозначим частоту колебаний, генерируемых сиреной (т.е. Число колебаний, излучаемых за 1с), через ν0, а скорость их распространения в воздухе через υ. Если бы электричка находилась в покое, то к концу каждой секунды (т. е. К моменту ухода от сирены ν0 — го колебания) колебание, возникшее вначале этой секунды, удалялось бы от сирены на расстояние, численно равное υ, так что соседние области сжатий (или разряжений) были бы отделены друг от друга расстоянием λ0 =  υ / ν0.

Однако на самом деле сирена вместе с электропоездом движется со скоростью u, которую наблюдатель должен определить. Поэтому колебания, издаваемые сиреной приближающегося поезда в начале и в конце каждой секунды, разделены интервалом, численно равным  υ — u, а области соседних сжатий воздуха — промежутком, равным λ1 = (υ - u) / ν0. Поскольку последовательность колебаний распространяется в воздухе с прежней скоростью  υ, то время, отделяющее приход одного колебания от другого, составит

T1 = λ1 /  υ = (υ – u) / ν0 υ.

Следовательно, частота колебаний, воспринимаемая наблюдателем, окажется равной

ν1 = 1 / T1 =  ν0 υ / (υ – u),

т. е. Больше, чем в случае неподвижной сирены. Рассуждая аналогичным образом, можно получить для частоты звука сирены, удаляющейся от наблюдателя, значение

ν2 = ν0 υ / (υ + u)

(меньше, чем для источника звука, покоящегося относительно наблюдателя и воздуха). Поделив равенства почленно, получим

ν1 / ν2 = (υ + u) / (υ – u).

Обозначив для краткости левую часть через k, легко находим

u =  υ (k – 1) / (k + 1)

Таким образом, зная во сколько раз изменяется во время прохождения электрички мимо наблюдателя частота воспринимаемого от сирены звука (это наблюдатель определяет по изменению высоты тона сирены), можно рассчитать скорость электрички. При этом точность расчета может быть довольно высокой, так как в области частот  до 4 кГц человеческое ухо способно различать по высоте тоны, отличающиеся на одно колебание в секунду, т. е. Для частоты 500 Гц = на 0,002. В то же время при изменении скорости электрички от 20 до 21 м/с (т. е. С 72 до 75,6 км/ч) отношение частот меняется от 1,125 до 1,130, иначе говоря на 0,005.

0